考えるネムネコ お前らに問題（４月５日）！！

考えるネムネコ　お前らに問題（４月５日）！！

 

今日の未明、

「この積分の（近似）値は、

　　

どうやって求めたらいいのだろう」

と思い、寝るまでの間、少し考えてみた。

 

（１）の積分は、統計の正規分布

　　

あるいは、誤差関数

　　

と、数学や物理などによく出てくるもので、実用上、非常に重要な関数。

そのため、表計算ソフトなどにも（２）、（３）の組み込み関数が存在する他、正規分布表なども存在する他に、この近似式や近似計算方法も存在している。

たとえば、

http://cm.hit-u.ac.jp/~kobayashi/topics/erf.pdf

 

ではあるが、ここで問題！！

 

問題　次の関数の（近似）値を、x=0から0.1刻みでx=2まで求め、その数表を作れ。

　　

または、

　　

 

言っておくが、表計算ソフトの組み込み関数NORM.DIST()

　　

https://bellcurve.jp/statistics/blog/15344.html

などを使った解法は、解法として認めない。

そんな「ふざけた」奴はぶっ殺す！！

 

 

自分の頭で考えて、自分なりの方法で、この表を作れってんだよ。

台形公式やシンプソン法を用いて定積分の（近似）値を求めるもよし、あるいは、・・・。

 

ちなみに、ネムネコは、表計算ソフトを使って、相対誤差0.042%以下のものをチョチョイのチョイと作ってみた。

 

 

「我々は指数関数の値については全て知っている」――少なくとも、パソコンや電卓が知っている(^^ゞ――という仮定のもとで解いて欲しい。

 

ネムネコの方法だと、x=1のときに、誤差が最大になるようで、それ以降は逆に減少するようだ。x=1のときに誤差が最大になるのは、被積分関数

　　

がx=1のとき変曲点を持つことと関係があるような、ないような・・・(・・?

 

 

片側（右側）の正規分布とネムネコの計算結果とを比較した表