問題！！です（１２月３日）

問題です。

 

問題　バーガース方程式

の定常解を求めよ。

ただし、初期条件は

境界条件は

とし、ν>0とする。

 

（１）の定常解とは、t→∞のときの（１）の解のことで、（１）の

とおいた、

の解である。

 

c=0とc≠0の２つの場合に分けて考えるといいと思うにゃ。

 

ヒントとして、今日、公開した陽解法のプログラムの計算結果を紹介するにゃ。

 

 

この計算の初期条件は

で初期条件は異なるけれど、定常解に初期条件は関係ないケロよ。

この計算結果を見ると、t=0.2、0.4、0.6のとき、曲線の曲率が変わる変曲点（曲線の凸凹が変わる点）は２つ、t=0.8のときは、上に凸、下に凸、上に凸と曲線の凹凸が変わっているようで、変曲点が３つありそうだね。そして、t=1.0のときは、上に凸の曲線で変曲点がないようだにゃ。

この計算結果が正しければ、0.8<t<1.0のとき、曲線の凹凸をかえる、つまり、（１）の解の性質をガラリと変えてしまうような劇的な変化が起きていることが予想される。

 

それはそれとして、（２）の解は、0≦x≦1の全点で連続とは限らないケロよ。ここのところ、注意するにゃ。だから、このグラフをヒントとしてつけたにゃ。

 

ひょっとしたら、c=0の時はともかく、c≠0のとき、

という条件を満たす（１）の解は無いのかもしれない。

そして、数値解は、実際には、無い解を求めてしまったのかもしれない！！

さらに、このダンスを披露！！

より高精度な計算が可能なクランクニコルソン法を用いて解いた結果はコチラ。

クランク・ニコルソン法だと、t=0.7のときに変曲点が３つになるようだにゃ。

このとき、x=1近傍で、何か劇的な変化が起きているに違いない。

物理的には、x=1で衝撃波が発生するから(^^ゞ

素人の戯言だにゃ。真に受けないように！！