考えるネムネコ（１１月２８日）

考えるネムネコ

 

風上差分を用いて前々回計算した

の数値解と厳密解との食い違いが大きかったのは、

という不連続な条件によるものでなかったかと考え、

に変え、c=0.2、Δx=Δt=1とc=0.5、Δx=Δt=1として、風上差分を用いて解いてみた。

これが、その計算結果である。

 

c=0.5、Δx=Δt=1、クーラン数C

のときの計算結果の生データを以下に示す。

 

 

t=15のとき、

この曲線とx軸が囲む面積は

だから、黄色の部分t=15〜25の間は、約０．４％くらいの誤差の中で収まっており、面積は保存されているようだ。これ以降、面積が減っているのは、波の一部が計算領域を出ているため。

また、波の高さが低くくなり、波が広がっているのは、風上差分による人工粘性による偽拡散が原因。

 

この曲線、山を見て、ネムネコは、「これって、統計の正規分布の曲線（ガウスの誤差関数）に似ているな」と思い、それをすこし調べてみたにゃ。

c=0.5でt=25のときの結果はこれ。

 

 

 

ドンピシャとはいかないけれど、平均値9.25、標準偏差は2.60のときの正規分布の曲線（茶色？）に近いものが得られた。ちなみに、相関係数は0.996。

c=0.5でt=35のときは以下の通り。

 

 

平均14.08、標準偏差が2.85のときの正規分布の曲線とx=12くらいまでは非常によい一致を見る。コチラの相関係数は0.997。正規分布曲線の山が高いのは、x>20のデータがないためなんでしょう、きっと。計算範囲を広げて計算していたら、より一致していたのかもしれない。

 

これは偶然の一致ではなく、この両者には何らかの関係があるのでしょう。

それが何なのかはわからないけれど・・・。

クーラン数C=0.9のときは、次のようになる。