念の為に言っておくケロ。そして、問題を解くケロ！！

テンソル入門の「第１７回　ひずみテンソル」の記事で、「ネムネコ、ここ、間違ってやがる！！」と思われるのが癪なので、念の為に書いておくにゃ。

 

φ(x,y,z)を２回連続微分可能な関数とする。

このとき、

　　

となるので、とでは、xとyの順番が変わっていることに注意！！

もっともφがC²級のとき、偏微分の順序の交換が可能で

　　

すなわち、

　　

が成立するけれど、が連続でないとき、

　　

となることがあるので、この点は注意するにゃ。

 

例えば、

　　

とすると、

　　

である。

つまり、単に関数fが２回偏微分可能という条件だけでは、

　　

になるという保証はないのであった。

 

 

問題

　　

のとき、その偏導関数を求めよ。

また、であることを示せ。