テンソルというよりも行列の問題（１０月１３日）

お前らに質問するにゃ。

 

問題１

正方行列Aの成分をとする。

すると、

　　

となるので、

　　

とおくと、

　　

したがって

　　

とおけば、行列Sは対称行列、行列Tは反対称行列となり、

　　

と、行列Aは対称行列Sと反対称行列Tとの和に分解することができる。

では、お前らに聞くにゃ。

（１）式、（２）式を用いた分解法以外に、行列を対称行列と反対称行列に分解し、その和としてあらわす方法はあるでしょうか？

 

一般の場合が難しいヒトは、Aを２×２の行列

　　

としてこの問題を解いてみるにゃ。

 

オマケとして、次の問題も上げておこう。

 

問題２　次の行列を対称行列と反対称行列の和で表わせ。

　　

画像元：YouTubeの上の動画

蛇足

 

行列的にオシャレに書くと、

　　

ここではAの転置行列。

　　

とおくと、

　　

よって、Sは対称行列、Tは反対称行列（交代行列）。