９月２７日の宿題の解答例

宿題　次の広義積分を求めよ。

　　

【解】

α>−1だから

　　

したがって、ε>0のとき、

　　

よって、

　　

（解答終）

 

α=−1のとき、この広義積分は発散する。

何故ならば、

　　

そして、α<−1のとき、0<x<1で、

　　

だから、はより強く発散する。

したがって、広義積分

　　

が存在するためには、α>−1でなければならない。

 

α>−1だから、β=α+1>0。

よって、

　　

この極限は、９月２６日の解答例で証明してある。