お前らに質問（８月２８日）の答えだケロ！！

お前らに質問（８月２８日）の答えです。

 

問題１　次の関数fの定義域を答えよ。

 

この答えは、（３）の「わかるか、ボケ！！」です。

 

（１）の0≦x≦1は、関数2x、合成関数f(2x)の定義域です。

（２）の0≦x≦2は、関数2x（定義域0≦x≦2）の値域で、関数fの定義域Dの部分集合です。

ですから、正解は（３）の「わかるか、ボケ！！」です。

 

（２）と答えたヒトには半分くらい点数をやってもいいかな(^^ゞ

 

問題２　次の等式は一般に成立するか。

　　

ただし、aは定数である。

 

この等式は一般に成立しません。

　　

の意味なので、一般に

　　

です。

 

だから、合成関数f(ax,ay)のxに関する偏微分を

　　

と書いてはいけない。これは意味が違う。

 

これは１変数の合成関数の微分でも同じことが言える。

　　

とすると、

　　

であって、

　　

である。

 

合成関数f(ax)の微分は、u=axとおくと、

　　

だから、f'はxで微分したものではないんだケロよ。

同様に、合成関数f(ax,ay)のxに関する偏微分は

　　

など書くべきであり、ものすごくうるさいことを言うと、重箱の隅を突きをすると

　　

と、さり気ない顔で、涼しい顔をして、すり替えるのはすこし問題があるのであった。