ベクトル関数の回転 [多変数関数の微分]
ベクトル関数の回転
ベクトル関数A(x,y,z)の成分をとすると、
を成分とするベクトルをAの回転といい、記号
などであらわす。
すなわち、
行列式を用いてあらわせば、
である。
したがって、ハミルトン演算子∇をベクトルと考えれば、∇×Aは∇とAの外積と考えることができる。
問1 原点からの位置ベクトルをrとするとき、∇×r=0であることを示せ。
【解】
(解答終)
問2 φ(x,y,z)をスカラー関数とすれば、
であることを示せ。
【解】
よって、スカラーポテンシャルの回転は零ベクトル0である。
(解答終)
問3 A(x,y,z)をベクトル関数とすれば、
であることを示せ。
【解】
(解答終)
ベクトル場Aがベクトル関数pの回転で表されるとき、すなわち、
のとき、pをAのベクトルポテンシャルという。問3より、ベクトルポテンシャルをもつベクトル場の発散は0である。
2017-08-06 00:41
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