この問題を解くにゃ！！

問題　次の不等式が成り立つことを証明せよ。

　　

 

右辺と左辺の差をとり

　　

の増減を、微分を使って、調べるのが正攻法だろう。しかし、それでは計算が少し大変。

そこで、できるだけ格好よく、上の不等式を証明して欲しいにゃ。

 

x²>0だから、

　　

とし、

　　

の増減を調べるというのもありだろう。こちらの方がf(x)の増減を調べるより、計算は簡単になる。

 

問題自体は簡単だけれど、腕の見せ所だにゃ。

ぜひ、挑戦して欲しいにゃ。

【謎の解法】

x=1のとき、等号が成立。

0<x<1のとき、t∈[x,1]で1/t≦1/x<1/x²だから

　　

1<xのとき、t∈[1,x]で1/t≧1/x>1/x²だから、

　　

よって、

　　

等号成立はx=1のとき

（解答終）
実質、計算は２行で面倒な計算は一切していない！！

しかし、うまい解法がいい解法とは限らないのも事実だと思うにゃ。

こうした図的解法のほうが、ひょっとしたら、示唆に富んでいて、長い目で見たらいい解法かもしれないのだから。