ちょっとお尋ねしますが、これは成り立ちますか？ （２月１８日ver.）

ちょっとお尋ねしますが、これ↓は成り立ちますか？

問題　a、bを実数、b>aとする。

関数f(x)が[a,b]で微分可能な関数であるとき――実数全域で微分可能でもよい――、

　　

は成り立つか。

成り立つならば証明を、成り立たないならば反例をあげよ。