双曲線の回転 [ベクトル解析]
双曲線の回転
問題 方程式x²−y²=a²(a>0)で表される曲線を、原点のまわりに45°回転して得られる曲線の方程式を求めよ。
【解】原点のまわりに45°回転することによって、(x,y)が(x',y')にうつるのだから
①+②より
②−①より
③、④を方程式x²−y²=a²に代入すると、
これでいいのですが、x'、y'だと見た目が悪いので、xとyにさり気なく戻して、
(解答終了)
行列や1次変換を知っている人ならば、次のように解けばよい。
【別解】
(以下略)
(別解終了)
この程度の問題に行列や一次変換なんて持ち出すと、書くのが大変だケロよ。
ちなみに、y=xとy=−xは直角双曲線x²−y²=a²(a>0)の漸近線。
2016-11-30 15:00
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