ワンポイントゼミ１３

ワンポイントゼミ１３　

問題　次のことを証明せよ。

　　

【解】

は、[−1,1]で連続で、(−1,1)で微分可能。

したがって、

　　

は、[−1,1]で連続で、(−1,1)で微分可能。

　　

したがって、f'(x)は−1<x<1で定数（※）で、f(x)=f(0)=π/2。

また、f(−1)=f(1)=π/2だから、

　　
である。

（解答終了）

（※）

f(x)を区間Iで微分可能な関数とする。任意のx∈Iに対してf'(x)=0ならば、f(x)は定数である。

別の証明もあるのだけれど、微分を使う証明を紹介。