三角関数の第１７回の問題２の（３）を微分を使って解く

三角関数の第１７回の問題２の（３）を微分を使って解くと・・・

問題

　　

の解の個数は、aの値によってどう変わるか、求めよ。

第１７回の問題２の（３）を、微分を使ってとこうという企画です。

　　

とする。

この関数の最大、最小値やグラフの概形を書くために微分する。

　　

で、極値を求めるためにf'(x)=0とする。

　　

0≦x<2πでcosx=0を解くと、cosx=0の解はx=π/2、3π/2。

2sinx+1=0の解は

　　

となる。

極値の判定は、f''(x)を求めて、f'(x)=0を満たすxに対して、f''(x)<0ならば極大、f''(x)>0ならば極小を用いてもいいけれど、この場合、計算が少し面倒なので、増減表を使って極値の判定をすることにするにゃ。

そして、

　　
を前回と同じように

　　

として、この２つの求める。

そうすると、次のような図が得られ、答えが求められる。