第３５回 区分求積法
関数f(x)が有界閉区間[a,b]で連続であるとすると、f(x)は[a,b]で積分可能である。
すなわち、分割
の全てに関して、
は、
になる。
したがって、[a,b]をn等分し、
として得られるリーマン和
とすると、
である。これによって定積分の値を求めることを区分求積法という。
例１ [a,b]で定義される定数値関数f(x)=cの積分は
なぜならば、
例２ [a,b]で定義される連続関数f(x)=xの場合、
[a,b]をn等分し、
に取ったとき
念のために、
を取ったとき、
なお、この計算では
という公式を使っている。
問１ 区分求積法を用いて、次のことを示せ。
【解】
f(x)=x²とし、[a,b]をn等分に分割し、
とすると、
（解答終）
上の計算では
という公式を使っている。
問２ 区分求積法を用いて、
【解】
[0,1]をn等分し、
にとる。
（解答終）
x=1/nとおくと、n→∞のときx→0。
したがって、
上の計算では、ロピタルの定理を使っていることに注意。
あるいは、