第5回 数列の発散
数列
数列
したがって、この否定は
これを日本語に翻訳すると、次のようになる。
任意の実数 aに対し、ある正の数εが存在して、任意の自然数mに対して、m以上のある自然数nが存在して、
これを、日本語(翻訳数学語?)にすると
任意の実数 Kに対し、ある自然数 mが存在して、n≧ m ならば
この定義は難しいので、高校数学の発散の分類を紹介することにする。
(1)
(2)
(3)このいずれにも属しない場合
(1)の場合、
そして、
(3)の場合、数列
こちらの方がわかりやすいのではないか。
正の無限大に発散する例としては、
紹介したくないのだけれど、数列の収束、発散の判定に便利なので、次の定理を紹介することにする。
定理
ちなみに、
どれもほとんど明らかなので証明しないけれど、たとえば
この一般項で与えられる数列