オマケ問題の解答例（級数編）
問１ 次のことを示せ。
【解答】
（１）
とおくと、
ゆえに、
となり、f'(x)は増加関数。
したがって、
となり、f(x)は増加関数。
よって、
ゆえに、x>0のとき、
（２） （１）より、x>0のとき、
また、
となるので、ハサミ打ちの定理より、
（３）
n→∞のときx→∞になるので、
（解答終）
問２ 次のことを示せ。
【解】
nを２以上の自然数とすると、n+1<n²となるので、
問１より、
だから、ハサミ打ち定理より、
（解答終）
定理
問３ 定理を使わずに、次のことを示せ。
【解答】
kを自然数とする。
閉区間[k−1,k]でlogxは増加関数なので、
したがって、
log1=0だから、
また、
となるので、
したがって、
（解答終）
もっとうまい方法があるかもしれないけれど、定理を使わなくても、この問題は解くことができる。