お前らに質問（近似値 １月１５日）の解答例

お前らに質問（近似値　１月１５日）の解答例

 

 

問題　の近似値を求めよ。

【解答例１】

シンプソン法

　　

を使うと、

　　

（解答１終）

 

だから、シンプソン法を用いると、こんな粗い計算でも、良好な結果が得られることがわかる。

 

【解答例２】

　　

したがって、

　　

ここで、とおき、置換積分すると、

　　

（解答２終）

 

対称性から奇数次の項の積分は消えるので、上の計算は、実質、を５次式g(x)で近似し、

　　

と計算していることと同じ！！

 

ちなみに、２次の項まで取って計算すると、

　　

だから、シンプソン法より、すこし計算精度が劣るようだ。

 

さらに、６次の項までとって計算すると

　　

となりまして、

　　

とほとんど一致する。