お前らに質問の解答例


 


 


１１月１４日出題　２次方程式


 


問題　方程式ax²−x+1=0（aは実数）が解をもつとき、１つの実根は２より大きくない正の根であることを示せ。


【解答例】


a=0のとき


方程式は−x+1=0で、解はx=1≦2。


 


a≠0のとき


２次方程式ax²−x+1=0は実根を持つので、



f(x)=ax²−x+1とおくと、



よって、方程式f(x)=0は0<x≦2に解をもつ。


（解答終）


 


ちなみに、a=1/4のとき、x=2の重根だケロよ。


 


 


１１月２０日出題　円の方程式


 


問題１　a≠0とする。点(0,a)を中心とし、x軸に接する円の方程式を求め、それを極座標表示の方程式（極方程式）に書き換えよ。


【解答例】


点(0,a)を中心とし、x軸に接する円の方程式は



を代入すると、



とすると、より、


　a>0のとき、0≦θ≦π


　a<0のとき、π≦θ≦2π


a>0、a<0のいずれの場合も、r=0、すなわち、原点は、曲線上の点になるので、


 


（解答終）


 


 


問題２　点(a,b)を通り、x軸となす角がαである直線の極方程式を求めよ。


【解答（？）例】


α=π/2のとき、デカルト直交座標系における直線の方程式は



を代入すると、



また、r≧0より、



a≠π/2のとき、デカルト直交座標系における直線の方程式は



これに、を代入すると、



よって、



（解答例（？）終）


 


となるθが存在しなければ、確かに、⑨はα≠π/2のときの極方程式（のすべて）になる。


しかし、となるθが存在すると…。


 


この場合について、お前ら、考えるにゃ。


cosθ≠0の場合、



となりますが…。


 



 


いつも、思うが、オレは優しすぎるね。


そして、この優しさは、お前らから考える機会を奪うことになるので、罪だケロね。


 



 


「美しきもの」の例として、さらに、