お前らに質問（１１月２１日 数列）

お前らに質問（１１月２１日　数列）

 

 

さてさて、お前らに次の問題を解いてもらおうじゃないか。

 

問題　次のことを示せ。

（１）　x>0のとき

　　

（２）　とするとき、が単調増加数列であることを示せ。

 

ただし、（１）を証明するのに、微分積分の知識を使っちゃ〜ならないものとする。

 

が単調増加数列であることを示すには、２項定理を使って、とをそれぞれ展開した

　　

と、

　　

とを比較し、大小関係を判定するのが一般的で、

を展開した奴は、のそれよりも、第３項以上が大きく、しかも、項数が１つ多いので、

　　

となる。

 

なのですが、

問題の（１）の不等式をうまく活用すると、が単調増加であることを示すことができる。

 

とはいえ、

こんなものはそうそう思いつけるものでないから、心優しいネムネコは例によってヒントを出してやるにゃ、

　　

と置き、あとは、うまく式を変形する。

 

これを思いつくには、ハッキリ言って、電波が必要だね。

 

 

解けた奴は、この記事のコメント欄に回答を書き、ネムネコのところに送信するように！！

 

正しかろうが、間違っていようが、それを清書した上、このブログの記事としてアップするにゃ。