問題
箱の中には、1〜N（Nは２以上）までの相異なる数字が書かれた玉がN個入っている。その箱の中から１つ取り出した玉に書かれている数字をXとし、取り出した玉を戻さず、さらにもう１つ取り出した玉に書かれている数字をYとする。
このとき、次の問に答えよ。
（１） Xの期待値（平均値）はいくらか。
（２） X＋Yの期待値（平均値）はいくらか。
（３） １回目に取り出した玉を箱に戻したあとに、さらに、２回目の玉を取り出すように変更したとする。１回目に取り出した球に書かれている数をX、２回目に取り出した書かれている数をYとしたとき、X＋Yの期待値（平均値）はいくつになるか。
N=3の場合、
（１）
（２） １回目にX、２回目にYが出た事象を(X,Y)で表すと、同様に確からしい根源事象は、つぎの４つになる。
(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)
したがって、期待値は
（３） 同様に確からしい根源事象は、次の６つになる。
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
したがって、期待値は
Z=X+Yとおき、確率分布を作って解くならば、次のようになるだろう。
（２） Z=X+Yとすると、確率分布は
Z | 3 | 4 | 5 | |||||
確率p(Z) | 1/3 | 1/3 | 1/3 | |||||
したがって、X+Yの期待値は
（３） Z=X+Yとすると、その確率分布は
Z | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||||
確率p(Z) | 1/9 | 2/9 | 3/9 | 2/9 | 1/9 | |||||||
したがって、X+Yの期待値は
どうやら取り出した球を戻そうが（復元抽出）、戻すまいが（非復元抽出）であろうが、取り出した２つの玉に書かれた数の和の期待値は同じになりそうだ。
N個の場合
したがって答は
追加問題１
箱に１、２、・・・、N（N≧２）の数字が書かれたカードがそれぞれ１、２、・・・N枚入っているとする。このとき、次の問に答えよ。
（１） 箱に入っているカードは合計何枚か。
（２） 箱から１枚取り出したカードに書かれている数字がk（1≦k≦N）である確率を求めよ。
（３） 箱から１枚取り出したカードに書かれている数字の期待値（平均値）を求めよ。
【解答例】
（１）
（２） kが書かれているカードはk枚あるので、確率は
（３） 期待値は
（解答例終）
追加問題２
２つの箱には１からｎまでの通し番号を書いたカードが入っている。各箱から同時に１枚ずつカードを取り出し、番号を比較して小さくない方をXとするとき、次の問に答えよ。
（１） X=kである確率をnとkで表わせ。ただし、kは整数で1≦k≦nとする。
（２） Xの期待値をnの式で表わせ。
【解答例】
（１）
（２）
（解答例終）
（１）は、X=kになるのは、
(k,1),(k,2),・・・,(k,k),(k−1,k),(k−2,k),・・・,(1,k)
の2k−1通りだから、
としてもいいのでしょう。