お前らに、積分の簡単な問題を一つ出すにゃ。
問題 a<bとし、関数f(x)、g(x)は閉区間[a,b]で（リーマン）積分可能な関数とする。
であるが、f(x)とg(x)は[a,b]で恒等的に等しくないものとする。すなわち、f≠g。
このとき、
は成立するか。
成立するならば証明せよ。成立しないならば、反例を１つあげよ。
【ヒント】
（リーマン）積分可能な関数は、[a,b]で連続な関数とは限らない！！
では、
関数f(x)、g(x)は閉区間[a,b]で連続な関数としたらどうか。
が成り立つならば、証明せよ。
【ヒント】
f≠gで、
であるとき、
さすがに、
は成立しない。
であるから、この条件のとき、
が成立しないことを示せばよいだろう。
f(x)とg(x)は[a,b]で連続だから、h(x)=f(x)−g(x)も連続で、h(x)は[a,b]で恒等的に0に等しくなく、かつ、
となる。
このとき、
にならないことを示せばいいんじゃなかろうか。
さらに、出血大サービスで、
h(x)は恒等的に0に等しくなく、かつ、h(x)≧0という条件は、
というcが存在すると言い換えることができる。
h(x)は連続なので、cの近傍（cがaまたはbであるときは片側近傍）で
となるにゃ。
なお、δ>0だケロ。
これだけヒントを出してやったのだから、ちゃんと証明しろよな。