さらに、位相の確認問題。


 


をXの部分集合の集合（集合族）、すなわち、Xの冪集合の部分集合とする。


が


　


を満たすとき、をX上の位相、Xとの組を位相空間という。また、の要素をの開集合という。


 


位相の定義を再掲したところで、次の問題を解いてもらおう。


 


問　X={1,2,3}とし、次の問に答えよ。


（１）　とするとき、これはXの上の位相か。


（２）　とするとき、これはXの上の位相か。


Xの上の位相でなければ、反例をあげよ。


 


なお、Xの冪（べき）集合とは、Xの部分集合の全てを要素（元）にもつ集合のことで、X={1,2,3}の場合、



である。


記号は要素（元）を持たない集合、空集合を表す。


 





こんな問題はチョロいというヒトは、次の問題にチャレンジする。


 


問題　X={1,2,3}の上の位相を全て求めよ。


 




おそらく、この問題は全滅問題だと思うにゃ(^^ゞ
ネムネコにはその確信がある。
ちなみに、２９種類もあるそうだ。