二項定理の応用 等式の証明

二項定理の応用　等式の証明

 

二項定理

　　

特に、

　　

ここで、

　　

 

問題１　次のことを示せ。

　　

【略解】

x=1とおくと、（２）より

　　

（略解終）

 

（２）にx=−1を代入すると、

　　

などの関係式を、二項定理から導くことができる。

 

問題２　次のことを示せ。

　　

 

 

問題３

　　

をxで微分し

　　

を導き、これを利用して、

　　

を証明せよ。

【略解】

　　

にx=1を代入すれば、

　　

（略解終）

 

 

問題４　

　　

から微分法を用いて次の和を求めよ。

　　

【略解】

　　

の両辺にxをかけると、

　　

両辺をxで微分すると、

　　

両辺にxをかけると、

　　

両辺をxで微分すると、

　　　

ここで、x=1を代入すると、

　　

（証明終）

 

 

問題５　

　　

から微分法を用いて次の和を求めよ。

　　

【解】

　　

をxで微分すると、

　　

両辺にx²をかけると、

　　

両辺をxで微分すると、

　　

x=1を代入すると、

　　

よって、

　　

（証明終）

 

 

問題６　次のことが成り立つことを示せ。