お前らに質問　（１０月１３日　定積分）


 


問題　次の定積分の値を求めよ。


　　


 


この定積分は、高校数学以来、おなじみの定積分で、x=sin θとおき、次のように置換し、定積分の値を求めるのが定番。


 


x=sinθとおくと、x=0にはθ=0、x=1にはθ=π/2が対応し、


　　


となるので、


　　


 


図形的にいうと、は、半径1の円の1/4円の面積に等しいので、


　　


としてもよい。（下図参照）


 



 


 


【別解（？）】


部分積分すると、


　　


ここで、積分定数をさり気なく加えると、


　　


という不定積分の公式（？）を導くことができる。


したがって、


　　


（別解終）


 


では、お前らに質問！！


 


この別解（？）は正しいケロか？


 


わざわざ、「正しいか」と訊くくらいだから、どこかに致命的な欠陥があるに違いない！！


お前らは、致命的な欠陥を指摘できるケロかね〜。


 




慈悲深いネムネコは、我が国民のために、ヒントを出してやるにゃ。


【ヒント】
関数には定義域というものがある！！