第５回 合成積のラプラス変換とその応用
f(t)、g(t)を区分的に連続な関数とするとき、
をf(t)とg(t)の合成積といい、記号
無証明で次の定理を。
定理（合成積）
関数f(t)、g(t)が区分的に連続で指数位数な関数ならば、次の関係が成り立つ。
上の定理から、次のことは明らかであろう。
問１ f(t)がt≧0で定義された連続関数であるとき、次の微分方程式を解け。
【解】
これをY(s)について解くと、
この両辺をラプラス逆変換すれば、
（解答終）
【別解】
微分方程式の両辺に
両辺を積分すると、
（解答終）
問２ 次の（積分）方程式を解け。
【解】
（１） 両辺をラプラス変換すると、
Y(s)について解くと、
両辺を逆ラプラス変換すると、
（２） 両辺をラプラス変換すると、
両辺の逆ラプラス変換をとると、
（解答終）
問３ 次の方程式を解け。
【解】
両辺のラプラス変換をとると、
Y(s)について解くと、
両辺の逆ラプラス変換をとると、
（解答終）
【別解】
u=t−τとおくと、
なので、
よって、微分方程式は
となる。
よって、t=0のとき、
また、①の両辺をtで微分すると、
①から
だから、これを②に代入すると
両辺に
よって、
（解答終）
【別解２」
①の両辺に
ここで、
とおくと、
両辺に
両辺をtで微分すると、
（解答終）