ちょっとつかぬことをお尋ねしますが、次の極限


　　


を求められますか？


 


さらに、次の問題。


 


問


　　


（１）　この関数はx=0で右側微分可能でしょうか。つまり、次の右極限


　　


が存在するでしょうか。存在するならば、その値は。



（２）　閉区間[0,a]（a>0）で積分可能ですか。

積分可能ならば、


　　


を求めてください。


 


 


（２）は広義積分


　　


が存在するかと問うているのではなく、


定積分


　　


が存在するかと問うているんだケロよ。


まっ、広義積分が存在するかでもいいけれど(^^)


 


使ってほしくないけれど、の極限を求めるのに、ロピタルの定理を使ってよしとするにゃ。


「できたら、y=xlogxとy=F(x)のグラフも書いて欲しい」と言ったところで、やらないことは必定。


グラフは以下のとおり。なお、y=xlogxは❍を含まないので注意。





答えをほとんど教えているようなものだにゃ。