お前らに質問の解答例（１０月７日 微分積分）
お前らは、次の不等式をどうやって証明するケロか。
問題
p、qを
である正の実数とする。
a>0、b>0ならば
であることを示せ。
【解】
したがって、p>1、q>1。
とおき、微分すると
p>1だから
x | 0 | ・・・ | ・・・ | |||||||
f'(x) |
| − | 0 | ＋ | ||||||
f(x) |
| 減少 | 極小 | 増加 | ||||||
したがって、
ゆえに、
ところで、
だから、これを①に代入すると
x=a>0を代入すると
（別解終）
【別解】
また、仮定より
だから、
ここで、
（別解終）
【別解２】
f(x)=log xとおくと、f''(x)=−1/x²<0だから、f(x)=log xは上に凸。
よって、
f(x)=log xは（狭義）単調増加なので、
（別解２終）