第25回 平面曲線の接線の方程式
通常点と特異点
f(x,y)を
このとき、
それで、陰関数定理より
と表すことができるケロ。
また、通常点aではただ一つの接線が存在し、その方程式は
となる。
このことは、
となり、接線の方程式が
となることからわかると思うにゃ。
ということで、簡単な問題をやってみるにゃ。
問題 次の曲線の点
【解】
これは、当然だけれども、1変数の微分を使って
違ったら、大変だケロ(^^)
それで、①の良い点は、
あまりうるさいことを考えないで、機械的にdy/dxを求めてみるにゃ。
になるので、
になるね。このことから、点(±1,0)でdy/dxが存在しないことがわかるにゃ。y=0だから、数学の大禁則ゼロ割りが発生してしまうからだにゃ。
つまり、点(±1,0)でこれは微分可能じゃないんだケロ。だから、
とかは使えないにゃ。
でも、①式は
と接線の方程式が出てくるんだにゃ。
凄いと思わないケロか?
「⑨ネコ、ちょっと待った!!」
「
「オレが書いた部分をよく読んでみるにゃ。この点では
だけど、
だと、
しかも、この点では接線が2個あるんだケロ。
この話は次回ということで。