「数値解析勉強中の大学生」さんからいただいた質問への回答
2)のk2の式で、
となっていますが、何故
には ではなく が使われるのかが完全に理解できておらず、ご教授頂きたいです。宜しくお願いいたします。
に対する、ルンゲ・クッタ法は
ですよね。
時刻tを陽に含まない、
の場合――力学系のといいます――は、これに対するルンゲ・クッタ法は
になります。
これは、次のようなベクトル表記を用い、そのまま、連立常微分方程式に拡張が可能です。
すなわち、
これに対する、ルンゲ・クッタ法は
これを成分で表すと、
に対するルンゲ・クッタ法は、i=1,2,・・・、nに対して、
となります。
そして、
の場合は、
になるでしょう、って話なんですが。
いま振り返ると、
ではなく、
とし、これから、偏微分方程式（１）は
という連立常微分方程式に変換――というか近似――できる。
そして、
とおくと、
になり、これにルンゲ・クッタ法を適用すると、
と書いたほうが良かったのかもしれませんね。
この話、近似法には、正直、胡散臭いところがいくつかあるもので、この部分の話はあまりしたくない(^^ゞ。
それで、質問の
何故
には ではなく が使われるのかが完全に理解できておらず、ご教授頂きたいです。
ですが、
時刻t+Δt/2の
同様に、 時刻t+Δt/2の
時刻t+Δt/2の