ラプラス変換 補足
問１ a>0のとき、次のラプラス変換を求めよ。
【解】
s>0のとき
（解答終）
階段関数u(t)を
と定義すると、問１の結果より、
問２
を求めよ。
【解】
τ=stとおくと、
だから、
よって、
（解答終）
なお、上の計算では、ガンマ関数Γ(x)の定義
を使っている。
xがn=0,1,2,・・・のとき、ガンマ関数は
となるので、問２の結果（２）を用いると、ラプラス変換の公式
を導くことができる。
さらに、a=−1/2とおくと、
問３ 関数f(t)=√tのラプラス変換を次の指示にしたがって求めよ。
（１）
ただし、
（２）
【解】
（１） g(t)=1/√tとすると
よって、
（２）
よって、
（解答終）
なお、問３の（２）では、ガンマ関数の次の性質を利用している。