第２回 ラプラス変換の基本的性質
定理１（ラプラス変換可能の十分条件）
0≧t>∞で連続な関数f(t)、g(t)が、ある２つの定数αとM>0に対して
を満たすならば、s>αであるsに対してf(t)はラプラス変換可能である。
【証明】
仮定より
であり、s>αだから右辺の広義積分は
と収束する。
よって、広義積分
（証明終）
定義（指数位数）
t≧t₀ のとき
を満たす定数M、aが存在するとき、関数f(t)は指数位数であるという。
定理２（線形性）
任意の定数α、βに対して
【証明】
（証明終）
問１ 次のラプラス変換を求めよ。
【解】
一般に
よって、
（解答終）
定理３
s>s₀で
【証明】
（証明終）
問２ 次のラプラス変換を求めよ。
【解】
a=−1とおき、定理２を用いると、
（解答終）
問３
と定理３を用いて、次の公式を求めよ。
【解】
とおくと、定理２より
同様に、
とおくと、
（解答終）