ラプラス変換入門 その１ ラプラス変換とは

ラプラス変換入門　その１　ラプラス変換とは

 

t≧0で定義される関数f(t)のラプラス変換は、次の広義積分が存在するとき、F(s)で定義される。

　　

記号などもF(s)の代わりに用いられる。

 

一般に、sは複素数なのだが、ここではsを実数として議論を進めることにする。

 

問１　関数f(t)=c（cは定数）のラプラス変換を求めよ。

【解】

　　

（解答終）

 

問２　関数f(t)=tのラプラス変換を求めよ。

【解】

　　

（解答終）

 

問３　関数のラプラス変換を求めよ。

【解】

　　

（解答終）

 

 

問題

（１）　次のことを示せ。

　　

（２）　（１）の結果を利用して

　　

【解】

（１）

　　

 

（２）

　　

だから、

　　

また、

　　

だから、

　　

（解答終）

 

ここでは、定義に従ってラプラス変換を求めたが、次のように、代表的な関数のラプラス変換は表で与えられているので、それを利用すればよい。