第13回 漸化式で表された数列の極限4 隣接する3項の場合
隣接する3項の漸化式の一般形は
と変形できる。
(2)は数列
(3)は数列
α≠βならば、(6)をα−βで割ることによって、一般項
両辺を
では、問題を。
問題1 次のように定められた数列
【解】
(1)よって、
また
②−①は
(2)
また、
③−②
(解答終了)
問題2
で定義される数列
(1)
(2) n項までの和
【解】
(1)
よって、
(解答終了)
問題3
(1) 数列、1,2,3,5,8,13,21,34,・・・はどんな規則でできているか。その規則を式であらわせ。
(2) 上の数列の第n項を第n+1項で割ったものを【解】
(1)
(2)
両辺を
で、
となるので、あらためて
で、
ちなみに、問題3に出てくる数列をフィボナッチ数列という。