第10回 三角関数の演習問題
問題1 cosx+cosy=a、sinx+siny=bのとき、cos(x−y)をa、bを用いてあらわせ。
【解】
上の式と下の式を足すと
よって、
類題 sinz=cosx+cosy、cosz=sinx+sinyのとき
2cos(x−y)+1=0であることを示せ。
問題2 △ABCの面積S、辺BCの長さをaとするとき、
【解】
△ABCの面積S
余弦定理より
(1)と(2)を比較すると
問題3 半径
【解】
三角形だから
正弦定理より
三角形の面積は1だから
余弦定理より
よって、
格好良く解きたい人は
すると、
何を書いてあるかわからない人は、真面目に連立方程式を解けばいい!!
問題4 2次方程式
【解】
2次方程式
a>0だから相加平均≧相乗平均が使えて
よって、
2次方程式の判別式、解と係数の関係、相加平均≧相乗平均、三角関数の加法定理が組み合わさったいい総合問題だと思うけれど、試験会場で受験生にこれを解けというのは酷だと思うにゃ。
ここで使っている手法を用いると、これまでに何度も出てきた
この関数は、f(−x)=−f(x)が成り立つので、x≧0だけを調べればいい。そして、f(0)=0なので、x>0として
よって、0≦xのとき
となる。