昨日、コンピュータの乱数を使って、二項分布を求めたのだけれど、試行回数をトンデモなく大きくとらないと数学的確率の値に近づかないことに気がついて、コンピュータを使って、コインを１０回投げて何回表が出るかシミュレーションしてみた。
コインを１０回投げて表が出る回数をrとすると、その確率は
になる。
これは数学的な確率だにゃ。
コンピュータを使って、コインを１０回投げて表が何回出るかという試行をn=10、100、1000、10000、100000回行うと、これは次のような分布になる。
このグラフを見ると、コインを１０回投げることを１００回、１０００回くらい行っても、（１）式で与えられる二項分布B(10,1/2)は得られないことがわかる。
１０００回位じゃ、誤差が大きすぎて、信用できない。
コインを１０回投げることを１万回、できたら１０万回回くらいやらないと、使い物にならない。
そして、この結果に正直強い衝撃を受けている。
だって、１０００回も繰り返せば、かなり良く近似できると思っていたんだもん。
それと同時に、「数学的確率っていったい何なんだ」という、確率に対する不信感を募らせた。
では、ここで問題を一つ。
問題１ １枚のコインを１０００回投げたところ、表が４９３回出た。信頼度９５％で、このコインの表が出る確率を推定せよ。
【解答例】
表が出る確率をpとすると、
（解答終）
この実験からわかるのは、
「信頼度９５％で、このコインの表の出る確率は0.462以上かつ0.524以下である」ということ。
これ以上のことは言えない。
不思議なもので、コンピュータの乱数を使って、コインを１００００回投げると、表が４９１３回という結果が出てしまった。コインを１００００回投げて測定された表のが出る確率が0.4913なのに対し、コインを１０００回投げたときに測定された表が出る確率0.493より悪化してしまったケロ。
ではあるが、９５％の信頼度でこのコインの表が出る確率を推定すると、
となるので、「このコインの表の出る確率は、信頼度９５％で、0.4913以上で0.5011以下である」となり、１００００回投げた確率の推定値のほうが信頼できる。