円外の点より引いた接線と極線の問題
問題 円x²+y²=r²の周上の点P(a,b)における接線の方程式はax+by=r²である。
（１） 円外の点Q(x₁,y₁)より、この円に２つの接線、その接点をA、Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。
（２） 直線ABの円外の点より、この円に２つの接線を引き、接点をそれぞれC、Dとすると、直線CDはQを通ることを示せ。
【解】
直線①、②は点Q(x₁,y₁)を通るので
よって、A(a₁、b₁)とB(a₂,b₂)は直線x₁x+y₁y=r²上にある。２点を通る直線は１本だから、直線の方程式は
である。
（２） （１）で求めた直線x₁x+y₁y=r²上の円外の点をR(x₂,y₂）とすると、
また、（１）より接点C、Dを通る直線CDの方程式は
である。③より点Q(x₁,y₁)は直線x₂x+y₂y=r²上の点なので、直線CDは点Qを通る。
（解答終）
円x²+y²=r²の外部の点P(x₁,y₁)からこの円に２本の接線を、そのときの接点を通る直線は
である。
この直線を、円x²+y²=r²の点P（極という）に関する極線という。