第39回 軌跡のイントロ
軌跡とは、ある条件を満たす点の集まり、点の集合のこと。
では、問題。
問題1 座標平面上2定点A₁(−a,0)、A₂(a,0)がある。この平面上において
【解】
(解答終わり)
このようにして得られる円をアポロニウスの円という。
では、A₁P=A₂Pのときはどうなるか。
ということで、
m≠nのとき アポロニウスの円
m=nのとき A₁(−a,0)とA₂(a,0)の垂直二等分線になりそうだ。
ということで、次の問題。
問題2 m、nが正の数で
m≠nのとき
ベクトルの内積は、2つのベクトル
【解】
m≠nのとき
そして、
m=nのとき
(解答終わり)
4点A、C、B、Dがこの順にならび同一線上にあるとする。このとき、
AC:CB=AD:DBが成り立つとき調和点列という。
そして、上の問題の証明からアポロニウスの円と調和点列は深い関係があり、