第36回 反転2
原点OとOとは異なる点Pがあるとする。このとき、半直線OP上に
点Pと点Qの座標をP(x,y)、Q(X,Y)とすると、
前回、原点Oを通る直線についてやらなかったので、ここから始めることにする。
原点を通る直線は
ax+by=0
になるので、この直線は③より
前回、反転によって、原点を通らない直線は原点を通る円(原点は除く)に、原点を通る直線は原点を通らない直線に変換されることは示した。
なので、反転によって原点を通らない円がどのような図形に変換されるのか調べてみることにする。計算を簡単にするために反転の半径r=1とする。
中心(a,b)、半径kの円の方程式は
何故、原点を通らないかというと、(X,Y)=(0,0)を代入すると
問題
座標平面上の直線x+y=4上の任意の点Pと原点Oを通る直線が円x²+y²−x−y=0と交わるO以外の点をQとするとき、
この問題を解く気はない。
OP・OQ=4として、x+y=4上の点を反転させて得られる図形が
【解】
P(α,β)とすると、Pは直線x+y=4上の点なのでα+β=4
よって、直線OPの方程式は
したがって、
(解答終わり)
(※)