オイラー法の誤差解析
次の常微分方程式の初期値問題について考える。
この微分方程式の解はy=y(x)であるから、（１）式の右辺は
とxだけの関数になるので、（１）式は次のようになる。
したがって、
となる。
右辺の定積分を
と近似すると、局所的な離散誤差は
となる。
そして、この式から大域的な誤差の評価式
が得られる。
先の仮定より
だから、
次に、
として得られる大域的な誤差について考える。
ここで、Aは定数。
リプシッツ条件
を仮定すると、
ここで、
とおくと、
ε₀=0だから、
したがって、
となり、オイラー法の大域的な誤差は１次オーダーであることがわかる。