お前らに質問 （１０月１３日 定積分）

お前らに質問　（１０月１３日　定積分）

 

問題　次の定積分の値を求めよ。

　　

 

この定積分は、高校数学以来、おなじみの定積分で、x=sin θとおき、次のように置換し、定積分の値を求めるのが定番。

 

x=sinθとおくと、x=0にはθ=0、x=1にはθ=π/2が対応し、

　　

となるので、

　　

 

図形的にいうと、は、半径1の円の1/4円の面積に等しいので、

　　

としてもよい。（下図参照）

 

 

 

【別解（？）】

部分積分すると、

　　

ここで、積分定数をさり気なく加えると、

　　

という不定積分の公式（？）を導くことができる。

したがって、

　　

（別解終）

 

では、お前らに質問！！

 

この別解（？）は正しいケロか？

 

わざわざ、「正しいか」と訊くくらいだから、どこかに致命的な欠陥があるに違いない！！

お前らは、致命的な欠陥を指摘できるケロかね〜。

 

慈悲深いネムネコは、我が国民のために、ヒントを出してやるにゃ。

【ヒント】
関数には定義域というものがある！！