ちょっとつかぬことをお尋ねしますが・・・ あわせて問題を１つばかり

ちょっとつかぬことをお尋ねしますが、次の極限

　　

を求められますか？

 

さらに、次の問題。

 

問

　　

（１）　この関数はx=0で右側微分可能でしょうか。つまり、次の右極限

　　

が存在するでしょうか。存在するならば、その値は。

（２）　閉区間[0,a]（a>0）で積分可能ですか。

積分可能ならば、

　　

を求めてください。

 

 

（２）は広義積分

　　

が存在するかと問うているのではなく、

定積分

　　

が存在するかと問うているんだケロよ。

まっ、広義積分が存在するかでもいいけれど(^^)

 

使ってほしくないけれど、の極限を求めるのに、ロピタルの定理を使ってよしとするにゃ。

「できたら、y=xlogxとy=F(x)のグラフも書いて欲しい」と言ったところで、やらないことは必定。

グラフは以下のとおり。なお、y=xlogxは❍を含まないので注意。

答えをほとんど教えているようなものだにゃ。