第６回 距離の公理 [数学基礎]
第６回 距離の公理
距離とは何か？
距離の公理
（１） d(x,y)≧0
集合X上で定義された実数値関数d:X×X→Rが、任意のx,y,z∈Xに対して次の条件を満たしているとき、写像dをXの上の距離関数という。（２） x=y ⇔ d(x,y)=0
（３） d(x,y)=d(y,x)（４） d(x,z)≦d(x,y)+d(y,z)
この（１）〜（４）を距離の公理という。
（１）は（２）、（３）、（４）から導けるので、いらないといえばいらないのだけれど、この４つを距離の公理という。
だから、（２）〜（４）を距離の公理とする場合もある。
（２）は同一律、（３）は対称律、（４）は三角不等式を表している。
ちなみに、このxやy、zは、必ずしも実数である必要はない。
もっと一般的なもので、n次元の空間の点としてもいいし、イヌやネコ、ウサギでもいい。
「おい、⑨ネコ。イヌ、ネコ、ウサギで距離が定義できるのか？」
「出来る！！」
集合X={dog,cat,rabbit}とすると、この直積X×Xは
<cat,dog>,<cat,cat>,<cat,rabbit>,
<rabbit,dog>,<rabbit,cat>,<rabbit,rabbit>}
になる。
<x,y>∈X×Xに対して
ちなみに、xとyは、それぞれ、イヌ、ネコ、ウサギ。
こういう距離を離散距離という。
少し前に二次元平面の二点間の距離というものをやったにゃ。平面上の点を
しかし、これはユークリッド距離というもので、あくまで数学の数ある距離の一つにすぎない。
２次元平面乗の２点間の距離を、たとえば 
そして、これも距離の公理を満たしている。
ユークリッド距離だけが（数学の）距離だと思ってはいけない。距離は恣意的なものである。
ちなみに、<x,y>というのは順序対といわれるもの。
<a,b>=<c,d>が成立するのは、「a=cかつb=d」のとき。だから、一般に、<x,y>≠<y,x>。
本によっては(x,y)と書いていたりもしているんだけれど、これだとxy平面上の点の座標と混同し、混乱する場合がある。
この他にも、例えば、有界閉区間[a,b]で連続な関数f、gに対して、
これが距離の公理を満たすことは、
一様収束のところで出てきた有界閉区間で連続な関数のノルム
2015-07-12 14:42
nice!(0)
コメント(15)
トラックバック(0)
[b][url=https://3aplus63.ru/tali/]тали ручные червячные стационарные[/url][/b]
Созданная нами предприятие Новочеркасск - сегодня это ведущий поставщик
промышленного оборудования.
Можно купить в Каменск-Уральскийнемало решений для такелажного и подъемного, промышленного и складского, а также весового и гидравлического промышленного оборудования, в том числе тали ручные рычажные,тали ручные червячные передвижные взрывобезопасные,домкраты гидравлические телескопические,канаты для лебедок mtm,балки концевые подвесные,тележки гидравлические с электропередвижением,тележки для балок подвесных концевых холостые,весы крановые электронные.
Мы являемся производителем непростых решений для индустриального парка оборудования.
Мы высококлассная организация по выпуску промышленного оснащения с более чем 6-летним навыком работы.
Интернет магазин грузоподъемного парка оборудования выходит за пределы интернет-реализации и товаров по дисконтной цене, наша фирма может оказать консультации и дополнительно предоставить специализированные услуги на заказ.
На вебсайте мы стремимся предоставить нашим клиентам "универсальный он-лайн магазин" в пользу всех ваших надобностей в промышленном и складском оборудование. Мы стремимся предоставить особо высококонкурентные стоимость товаров в индустрии, оптимизируя при этом превосходнейшее обслуживание покупателей.
by 3aplus63lab (2020-05-09 11:34)
[b][url=https://novostroyka63.ru/]Монолитная плита[/url][/b]
Создание дома вашей мечты - это оригинальная возможность, спланировать и претворить в жизнь нечто воистину уникальное во всех отношениях. Возведение фундамента - это в целом первоначальная модель ремонта, в процессе которой домик строится. При расчете замена фундамента под старым деревянным домом цена предусматривается весьма много факторов. Средняясумма возведения домов фундамента составляет приблизительно от 10$ за кв.метр . Погреб сможет умножить итоговую стоимость каждого объекта недвижимости, предоставляя необходимое помещение ради организации хранения и порой рабочее пространство. Наша профессиональная команда по конструированию и возведенью фундамент под памятник на кладбище цена может помочь выстроить жилище, о котором вы всегда мечтали. От начала до конца наша специализированная компания в Череповец позаботимся о всех без исключения процессах, чтобы заказчику не довелось тревожиться о деталях. Специализированная международная компания в Киселевск несет юридическую ответственность за проект, а не вы, именно поэтому организация в Борисоглебск имеют интерес в том, затем чтобы довести до конца строительство коттеджа быстрее и эффективнее. Узнайте о сваи винтовые для фундамента цены в вытегре у спспециалистовециалистов корпорации.
by CharlesAgoft (2020-05-15 19:04)
Многофункциональный блог независимых энтузиастов:
Полезные советы, лучшие хитрости быта, интересные самоделки и многое другое. Предлагаем вам облегчить свою жизнь, воспользовавшись полезными советами на все случаи жизни!
[url=https://krutimag.site/blogsnew/15-kak-izbavitsja-ot-neprijatnogo-zapaha-obuvi.html]Как избавиться от неприятного запаха обуви[/url]
by KrutiwebToofT (2020-06-24 15:07)
Добрый день,
Азия Трейдинг, предоставляет полный комплекс услуг по проведению декларированию товаров,
Услуги таможенного оформления за ЭЦП Клиента,
Услуги контрактодержателя по агентскому договору и договору поставки,
Выпуск товаров без корректировок,
Быстрый выпуск деклараций,
Работаем с многотоварными и сложными декларациями.
info(at)msc.com.ru
by お名前（必須） (2020-08-03 06:31)
Транспортно-логистическая компания Азия-Трейдинг оказывает полный комплекс вэд услуг по таможенному оформлению товаров экспортно-импортного направления. Мы возьмем на себя все обязанности по эффективному решению таможенных процедур в четком соответствии c российским законодательством. Обязательным условием нашей работы является тщательный анализ ситуации до начала оформления товаров и снабжение клиентов детальными инструкциями о необходимых для оформления документах, о возможных нюансах, требующих проверки.
info(at)msc.com.ru
by お名前（必須） (2020-11-05 06:26)
Mytishchiの浴場の修復 <a href=https://megaremont.pro/ivanovo-restavratsiya-vann>https://megaremont.pro/ivanovo-restavratsiya-vann</a>
by MichlAdold (2020-11-19 13:06)
チェリャビンスクのお風呂を更新 <a href=https://megaremont.pro/chelyabinsk-restavratsiya-vann>https://megaremont.pro/chelyabinsk-restavratsiya-vann</a>
by Ralphlef (2020-11-20 01:02)
[b][url=https://eco-corporation.ru]Сколько стоит септик на дачу под ключ[/url][/b]
Септики - это несложная сборка с специфической конструкцией перелива, фильтрации и сложной электроникой
Автономная канализация в частном помещении - лучший выбор от компанииСборка септика - изрядно непростой процесс, предполагающий не только лишь строительство, но и дополнительно выбор нужной системы.
Наша международная компания занимается не только лишь проектированием и сборкой, профессионалы дополнительно делают последующее сопровождение автономной канализации.
Автономная канализация - наиболее востребованная часть технических коммуникаций
Это в целом предоставляет вам гарантию того момента, что автономная канализация работает без перебоев в течение многих лет.
by ecoAgoft (2020-12-31 15:09)
Логистическая компания "Азия-Трейдинг" предлагает воспользоваться сервисом поставки мелкого груза из КНР – очень востребованная услуга и у предпринимателей, и частных лиц, желающих приобрести что-то для себя.
by MSCreem (2021-01-16 18:22)
Таможенный агент "Азия-Трейдинг" специализируется на таможенном оформлении товаров в городе Владивосток и оказывает полный комплекс внешнеторговых услуг, в том числе услуги организации международной перевозки. Мы работаем с режимами импорт, экспорт и транзит.
http://msc.com.ru
by MSCreem (2021-02-02 08:39)
[url=https://drawing-portal.com]Autocadプログラムとその無料トレーニング[/url] エフゲニー-クリツィンから
by RufusGef (2021-02-22 10:18)
Индивидуальные [url=https://proxyspace.seo-hunter.com/mobile-proxies/kazan/] IPv4 прокси для работы Вконтакте и социальных сетях [/url] динамические
by KeVop (2021-06-29 01:17)
Продажа грузовых шин 315 80 R22.5 премиального класса от производителя [url=https://ved-line.ru/supply/article_post/gruzovye-shiny-315-80-r22-5]LANVIGATOR[/url]
by bart (2021-12-13 01:37)
Таможенный декларант «ВЭД ЛАЙН» все время следит за таможенным законодательством в том числе несет, ответственность за точную классификацию по коду ТН ВЭД импортируемых товаров и продукции по тысячам наименований. Независимо от того, являетесь ли вы импортной компанией в первый раз или владельцем груза, наша компания прилагает все усилия, с тем чтобы сразу же выполнить таможенное оформление https://ved-line.ru купленных вами товаров и продукции, выдерживая все нормы таможенного законодательства. Наши таможенные специалисты могут рассчитать вашу цепочку поставок, с тем чтобы улучшить таможенную деятельность, уменьшить расходы, обнаружить допустимые области риска и оптимизировать внутренний контроль и процедуры с целью поддержки предельного соответствия требованиям. Таможенные декларанты работают с вами, с целью подготовить и представить всю нужную документацию, после чего произвести таможенную очистку ваших товаров, убедиться, что они на 100% соответствуют таможенным процедурам и положениям, уплатить пошлины и тарифы, в главном итоге, отправить товары в конечный пункт назначения.
by blera (2022-02-26 22:17)
При поддержке нашей таможенной компании мы сможем обеспечить услуги по перевозке товаров из Китайской Народной Республики корпоративным партнерам без трудности. Наш сервис востребован за его ответственность и экономичность. Мы обеспечиваем все наши услуги в должном порядке без каких-либо трудностей. К тому же, мы предоставляем коммерческие услуги по доступным ставкам. «ВЭД ЛАЙН» https://ved-line.ru представляет широкий спектр функций в целях импорта товаров из КНР в регионы России. Мы, логистическая компания «ВЭД ЛАЙН», желаем обеспечить лучший сервис импорта товаров для вашего бизнеса. Мы оказываем услуги «от двери до двери», когда товары перевозятся от китайского производителя и довозятся к месту назначения.
by blera (2022-03-13 15:08)